Leysa ∫ 45x^2+2x+7 wrt x

$$\int{ 45 { x }^{ 2 } +2x+7 }d x$$

Meta

$$15x^{3}+x^{2}+7x+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 45x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$45\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 45 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$15x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$15x^{3}+x^{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 7 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$15x^{3}+x^{2}+7x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$15x^{3}+x^{2}+7x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$45x^{2}+2x+7$$