Leysa ∫ csc(t)-5sec(t)tan(t) wrt x

$$\int{ \csc ( t ) -5 \sec ( t ) \tan ( t ) }d x$$

Meta

$$-\frac{5x\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{x}{\sin(t)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\frac{\pi n_{1}}{2}$$

Lausnarskref

Finndu heildi fyrir \frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}} með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\begin{matrix}\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x+С_{3},&\end{matrix}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-\frac{5\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{1}{\sin(t)}$$