Leysa ∫ x(1-x)^2 wrt x

$$\int x ( 1 - x ) ^ { 2 } d x$$

Meta

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-x\right)^{2}.

$$\int x\left(1-2x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1-2x+x^{2}.

$$\int x-2x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -2 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x\left(x-1\right)^{2}$$