Leysa ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Meta

$$20$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 5 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -20 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Einfaldaðu.

$$20$$