Leysa ∫ (from 2 to 5) of x^2+5

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 5$$

Meta

$$54$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 5 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{5^{3}}{3}+5\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}+5\times 2\right)$$

Einfaldaðu.

$$54$$