Leysa ∫ (from 10 to 30) of 2x^2+12y

$$\int _ { 10 } ^ { 30 } 2 x ^ { 2 } + 12 y$$

Meta

$$240y+\frac{52000}{3}$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 2x^{2}+12y\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 12y\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int y\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+12\int y\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir y með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+12yx$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2}{3}\times 30^{3}+12y\times 30-\left(\frac{2}{3}\times 10^{3}+12y\times 10\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{52000}{3}+240y$$

Diffra með hliðsjón af y

$$240$$