Leysa ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Meta

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Frá \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int t\mathrm{d}t út fyrir \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$3x$$