Leysa ∫ (from 1 to 27) of 2pix(27x^3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 27 } 2 \pi x ( 27 x ^ { 3 } ) d x$$

Meta

$$\frac{774840924\pi }{5}\approx 486846910.90782547$$

Lausnarskref

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 3 til að fá 4.

$$\int _{1}^{27}2\pi x^{4}\times 27\mathrm{d}x$$

Margfaldaðu 2 og 27 til að fá út 54.

$$\int _{1}^{27}54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$54\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{4}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{5}}{5}.

$$54\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{54\pi x^{5}}{5}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{54}{5}\pi \times 27^{5}-\frac{54}{5}\pi \times 1^{5}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{774840924\pi }{5}$$