Leysa ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Meta

$$-43680$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Frá \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int V\mathrm{d}V út fyrir \frac{V^{2}}{2}. Margfaldaðu -800 sinnum \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Finndu heildi fyrir 1160 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Einfaldaðu.

$$-43680$$