Leysa ∫ (from 0 to 2 log x) of r-r^2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \log x } r - r ^ { 2 } d r$$

Meta

$$\frac{2\left(-4\log(x)+3\right)\log(x)^{2}}{3}$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Frá \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int r\mathrm{d}r út fyrir \frac{r^{2}}{2}.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Frá \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int r^{2}\mathrm{d}r út fyrir \frac{r^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\ln(x)\ln(10)^{-1}\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\ln(x)\ln(10)^{-1}\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{2\log(x)^{2}\left(3-4\log(x)\right)}{3}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{4\log(e)\log(x)\left(-2\log(x)+1\right)}{x}$$