Leysa ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Meta

$$\frac{3}{2}=1.5$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3}{2}$$