Leysa ∫ (from - 1 to 1) of x^2-1+2x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - 1 + 2 x$$

Meta

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}-1+2x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+x^{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1^{3}}{3}-1+1^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{4}{3}$$