Leysa ∫ (from - 1 to 073) of -1/2x^3+3x-2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 073 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

Meta

$$-\frac{27}{8}=-3.375$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -2 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-\frac{1}{8}\times \left(0\times 73\right)^{4}+\frac{3}{2}\times \left(0\times 73\right)^{2}-2\times 0\times 73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{27}{8}$$