Leysa ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Leystu fyrir C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 4x^{3} sinnum \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Þar sem \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} og \frac{1}{x^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Margfaldaðu í 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Dragðu x^{5} frá báðum hliðum.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Jafnan er í staðalformi.

$$xC=Сx$$

Deildu báðum hliðum með x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Að deila með x afturkallar margföldun með x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Deildu Сx með x.

$$C=С$$

Leystu fyrir x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$