Leysa ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Meta

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Notaðu \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Frá \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int t\mathrm{d}t út fyrir \frac{t^{2}}{2}. Margfaldaðu 7 sinnum \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Ef F\left(t\right) er stofnfall f\left(t\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(t\right) gefið af F\left(t\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af t

$$7t+12e^{t}$$