Leysa ∫ (10x^4-4x^3+2x^2-3x+8) wrt x

$$\int ( 10 x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 ) d x$$

Meta

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 10x^{4}\mathrm{d}x+\int -4x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$10\int x^{4}\mathrm{d}x-4\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{4}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{5}}{5}. Margfaldaðu 10 sinnum \frac{x^{5}}{5}.

$$2x^{5}-4\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu -4 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{5}-x^{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 8 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$10x^{4}-4x^{3}+2x^{2}-3x+8$$