Leysa ∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x=

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

Meta

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Lausnarskref

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

Styttu burt x-3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -4 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x-4$$