Leysa ∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Meta

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Lausnarskref

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5}.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Styttu burt 3x+5 í bæði teljara og samnefnara.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

Víkkaðu segðina út.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 6 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -15 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$6x^{2}+x-15$$