Leysa x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Lausnarskref

Dragðu \frac{3}{4-2x} frá báðum hliðum.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Stuðull 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-2 og 2\left(-x+2\right) er 2\left(x-2\right). Margfaldaðu \frac{x-1}{x-2} sinnum \frac{2}{2}. Margfaldaðu \frac{3}{2\left(-x+2\right)} sinnum \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Þar sem \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} og \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Margfaldaðu í 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Til að hlutatala verði ≥0, þurfa bæði 2x+1 og 2x-4 að vera ≤0 eða ≥0 og 2x-4 má ekki vera núll. Skoðaðu þegar 2x+1\leq 0 og 2x-4 er neikvætt.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Skoðaðu þegar 2x+1\geq 0 og 2x-4 er jákvætt.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>2.

$$x>2$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$