Leysa x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu \frac{3}{4}x með \frac{1}{3} til að fá \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Deildu \frac{3}{4}x með \frac{1}{6} til að fá \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Sameinaðu \frac{9}{4}x^{2} og -\frac{9}{2}x^{2} til að fá -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Sameinaðu \frac{x}{4} og -x til að fá -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{9}{4} inn fyrir a, -\frac{3}{4} inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Margfaldaðu 9 sinnum 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Leggðu \frac{9}{16} saman við 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{4} er \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Deildu \frac{3+3\sqrt{481}}{4} með -\frac{9}{2} með því að margfalda \frac{3+3\sqrt{481}}{4} með umhverfu -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3\sqrt{481}}{4} frá \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Deildu \frac{3-3\sqrt{481}}{4} með -\frac{9}{2} með því að margfalda \frac{3-3\sqrt{481}}{4} með umhverfu -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu \frac{3}{4}x með \frac{1}{3} til að fá \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Deildu \frac{3}{4}x með \frac{1}{6} til að fá \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Sameinaðu \frac{9}{4}x^{2} og -\frac{9}{2}x^{2} til að fá -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Sameinaðu \frac{x}{4} og -x til að fá -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{9}{4}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Að deila með -\frac{9}{4} afturkallar margföldun með -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Deildu -\frac{3}{4} með -\frac{9}{4} með því að margfalda -\frac{3}{4} með umhverfu -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Deildu -30 með -\frac{9}{4} með því að margfalda -30 með umhverfu -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{40}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$