Leysa 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -35,35, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-35\right)\left(x+35\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-35 með 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+35 með 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sameinaðu 70x og 70x til að fá 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Leggðu saman -2450 og 2450 til að fá 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40 með x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40x-1400 með x+35 og sameina svipuð hugtök.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Dragðu 40x^{2} frá báðum hliðum.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Bættu 49000 við báðar hliðar.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -40 inn fyrir a, 140 inn fyrir b og 49000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Hefðu 140 í annað veldi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Margfaldaðu 160 sinnum 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Leggðu 19600 saman við 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Finndu kvaðratrót 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} þegar ± er plús. Leggðu -140 saman við 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Deildu -140+140\sqrt{401} með -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} þegar ± er mínus. Dragðu 140\sqrt{401} frá -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Deildu -140-140\sqrt{401} með -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -35,35, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-35\right)\left(x+35\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-35 með 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+35 með 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sameinaðu 70x og 70x til að fá 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Leggðu saman -2450 og 2450 til að fá 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40 með x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40x-1400 með x+35 og sameina svipuð hugtök.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Dragðu 40x^{2} frá báðum hliðum.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Deildu báðum hliðum með -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Að deila með -40 afturkallar margföldun með -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Minnka brotið \frac{140}{-40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Deildu -49000 með -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Leggðu 1225 saman við \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$