Leysa 7/x-2-2/x+1=2

$$\frac{ 7 }{ x-2 } - \frac{ 2 }{ x+1 } = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 7.

$$7x+7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$7x+7-\left(2x-4\right)=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Til að finna andstæðu 2x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$7x+7-2x+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 7x og -2x til að fá 5x.

$$5x+7+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu saman 7 og 4 til að fá 11.

$$5x+11=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-2.

$$5x+11=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x+11=2x^{2}-2x-4$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x+11-2x^{2}=-2x-4$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$5x+11-2x^{2}+2x=-4$$

Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.

$$7x+11-2x^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$7x+11-2x^{2}+4=0$$

Leggðu saman 11 og 4 til að fá 15.

$$7x+15-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+7x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±13}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 13.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Minnka brotið \frac{6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -7.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deildu -20 með -4.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2} x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 7.

$$7x+7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$7x+7-\left(2x-4\right)=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Til að finna andstæðu 2x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$7x+7-2x+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 7x og -2x til að fá 5x.

$$5x+7+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu saman 7 og 4 til að fá 11.

$$5x+11=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-2.

$$5x+11=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x+11=2x^{2}-2x-4$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x+11-2x^{2}=-2x-4$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$5x+11-2x^{2}+2x=-4$$

Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.

$$7x+11-2x^{2}=-4$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$7x-2x^{2}=-4-11$$

Dragðu 11 frá -4 til að fá út -15.

$$7x-2x^{2}=-15$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-15$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Deildu 7 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{15}{-2}$$

Deildu -15 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$