Leysa 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Lausnarskref

Nefnarinn x+5 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x+5>0 x+5<0$$

Skoðaðu þegar x+5 er jákvætt. Færðu 5 til hægri.

$$x>-5$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x+5 fyrir x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Sameina svipaða liði.

$$3x\geq 2$$

Deildu báðum hliðum með 3. Þar sem 3 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Skoðaðu nú þegar x+5 er neikvætt. Færðu 5 til hægri.

$$x<-5$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x+5 fyrir x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Sameina svipaða liði.

$$3x\leq 2$$

Deildu báðum hliðum með 3. Þar sem 3 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Skoðaðu skilyrðið x<-5 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x<-5$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$