Leysa 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 5x^{2} og x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -2x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa 2x^{2}-x-1 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu x-1=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 5x^{2} og x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -2x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{8} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 5x^{2} og x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -2x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$4x^{2}-2x=2$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$