Leysa 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}-5x+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Sameinaðu 4x og 5x til að fá 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Dragðu 6 frá -16 til að fá út -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -22 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 81 saman við -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Deildu -9+i\sqrt{7} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{7} frá -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Deildu -9-i\sqrt{7} með -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}-5x+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Sameinaðu 4x og 5x til að fá 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Dragðu 6 frá -16 til að fá út -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Bættu 22 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x-x^{2}=22$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Deildu 9 með -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Deildu 22 með -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Leggðu -22 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$