Leysa frac{1+frac{sqrt{3}}{3}}{1-1(frac{sqrt{3}}{3})}

$$\frac{ 1+ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } }{ 1-1( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } ) }$$

Meta

$$\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Þar sem \frac{3}{3} og \frac{\sqrt{3}}{3} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Sýndu 1\times \frac{\sqrt{3}}{3} sem eitt brot.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Þar sem \frac{3}{3} og \frac{\sqrt{3}}{3} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Deildu \frac{3+\sqrt{3}}{3} með \frac{3-\sqrt{3}}{3} með því að margfalda \frac{3+\sqrt{3}}{3} með umhverfu \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\times 3}{3\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

Styttu burt 3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\sqrt{3}+3}{-\sqrt{3}+3}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}+3}{-\sqrt{3}+3} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með -\sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}$$

Íhugaðu \left(-\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Víkka \left(-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{1\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{1\times 3-3^{2}}$$

Margfaldaðu 1 og 3 til að fá út 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{3-3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Dragðu 9 frá 3 til að fá út -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í \sqrt{3}+3 með hverjum lið í -\sqrt{3}-3.

$$\frac{-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-9}{-6}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{-3-3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-9}{-6}$$

Sameinaðu -3\sqrt{3} og -3\sqrt{3} til að fá -6\sqrt{3}.

$$\frac{-3-6\sqrt{3}-9}{-6}$$

Dragðu 9 frá -3 til að fá út -12.

$$\frac{-12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Deildu í hvern lið í -12-6\sqrt{3} með -6 til að fá 2+\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}$$

Stuðull

$$\sqrt{3} + 2 = 3.732050808$$