Leysa 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Leggðu saman 3 og 18 til að fá 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$-1,21 -3,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=7 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+4x+21 sem \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Leystu x-7=0 og -x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Leggðu saman 3 og 18 til að fá 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -14 með -2.

$$x=7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=7$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Leggðu saman 3 og 18 til að fá 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x-x^{2}=-21$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Deildu -21 með -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Leggðu 21 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=7$$