Leysa 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Sameinaðu x og 6x til að fá 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Sameinaðu 7x og -x til að fá 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 36 saman við -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Deildu -6+2\sqrt{3} með -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Deildu -6-2\sqrt{3} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Sameinaðu x og 6x til að fá 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Sameinaðu 7x og -x til að fá 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Deildu 6 með -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Deildu 2 með -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$