Leysa 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar með 4, umhverfu \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Margfaldaðu 88 og 4 til að fá út 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Leggðu saman 16 og 64 til að fá 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Leggðu saman 80 og 16 til að fá 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Sameinaðu -16x og 8x til að fá -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Dragðu 352 frá báðum hliðum.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Dragðu 352 frá 96 til að fá út -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -256 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Deildu 8+8\sqrt{33} með 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{33} frá 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Deildu 8-8\sqrt{33} með 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar með 4, umhverfu \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Margfaldaðu 88 og 4 til að fá út 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Leggðu saman 16 og 64 til að fá 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Leggðu saman 80 og 16 til að fá 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Sameinaðu -16x og 8x til að fá -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Dragðu 96 frá báðum hliðum.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Dragðu 96 frá 352 til að fá út 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Deildu 256 með 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Leggðu 128 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$