Leysa 1/1*2+1/2*3+1/3+1/2019*2020

$$\frac{ 1 }{ 1 \cdot 2 } + \frac{ 1 }{ 2 \cdot 3 } + \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 1 }{ 2019 \times 2020 }$$

Meta

$$\frac{4078381}{4078380}\approx 1.000000245$$

Lausnarskref

Margfaldaðu 1 og 2 til að fá út 2.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 2 og 6 er 6. Breyttu \frac{1}{2} og \frac{1}{6} í brot með nefnaranum 6.

$$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Þar sem \frac{3}{6} og \frac{1}{6} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3+1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\frac{4}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Þar sem \frac{2}{3} og \frac{1}{3} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2+1}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Deildu 3 með 3 til að fá 1.

$$1+\frac{1}{2019\times 2020}$$

Margfaldaðu 2019 og 2020 til að fá út 4078380.

$$1+\frac{1}{4078380}$$

Breyta 1 í brot \frac{4078380}{4078380}.

$$\frac{4078380}{4078380}+\frac{1}{4078380}$$

Þar sem \frac{4078380}{4078380} og \frac{1}{4078380} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{4078380+1}{4078380}$$

Leggðu saman 4078380 og 1 til að fá 4078381.

$$\frac{4078381}{4078380}$$

Stuðull

$$\frac{397 \cdot 10273}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 101 \cdot 673} = 1\frac{1}{4078380} = 1.0000002451953962$$