Leysa 1/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Meta

$$\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 0.317837245$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}$$

Dragðu 3 frá 2 til að fá út -1.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu. Til að finna andstæðu \sqrt{2}-\sqrt{3} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-\sqrt{2}-\left(-\sqrt{3}\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -\sqrt{3} er \sqrt{3}.

$$-\sqrt{2}+\sqrt{3}$$