Leysa (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8.115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9.365173053$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 2 og 8 til að fá út 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Leggðu saman 16 og 2 til að fá 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Aðfeldi 18 er 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Margfaldaðu 2 og 8 til að fá út 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Aðfeldi 16 er 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Deildu 6402373705728000 með 20922789888000 til að fá 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Dragðu 306 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Dragðu 306 frá 2 til að fá út -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -304 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{4889} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 2 og 8 til að fá út 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Leggðu saman 16 og 2 til að fá 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Aðfeldi 18 er 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Margfaldaðu 2 og 8 til að fá út 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Aðfeldi 16 er 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Deildu 6402373705728000 með 20922789888000 til að fá 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Dragðu 2 frá 306 til að fá út 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Deildu 304 með 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Leggðu 76 saman við \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$