Leysa x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-2x^{2}-x+2 með x-1 til að fá x^{2}-x-2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-x-2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-1 x=2$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-1 x=2$$