Leysa x^3/4+x^2

$$\frac{ { x }^{ 3 } }{ 4+ { x }^{ 2 } }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\left(\frac{x}{x^{2}+4}\right)^{2}\left(x^{2}+12\right)$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+4\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{3x^{2+2}+4\times 3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{3x^{4}+12x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}+12x^{2}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Dragðu 2 frá 3.

$$\frac{x^{4}+12x^{2}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+12x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+12\times 1\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+12\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{x^{3}}{x^{2}+4}$$