Leysa x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 144, minnsta sameiginlega margfeldi 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Sameinaðu 16x^{2} og -9x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Dragðu 144 frá -36 til að fá út -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Leggðu 1296 saman við 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Deildu -36+24\sqrt{11} með 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 24\sqrt{11} frá -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Deildu -36-24\sqrt{11} með 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 144, minnsta sameiginlega margfeldi 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Sameinaðu 16x^{2} og -9x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Bættu 36 við báðar hliðar.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Leggðu saman 144 og 36 til að fá 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Deildu \frac{36}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{18}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{18}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{18}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Leggðu \frac{180}{7} saman við \frac{324}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Dragðu \frac{18}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$