Leysa 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0.457142857$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan t getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 1020t, minnsta sameiginlega margfeldi 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 20 í 2. veldi og fáðu 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Víkka \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 15 í 2. veldi og fáðu 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 144+360t+225t^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Dragðu 144 frá 400 til að fá út 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sameinaðu 225t^{2} og -225t^{2} til að fá 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 17 með 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 34 í 2. veldi og fáðu 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Víkka \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 15 í 2. veldi og fáðu 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Til að finna andstæðu 900+900t+225t^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Dragðu 900 frá 1156 til að fá út 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Sameinaðu 225t^{2} og -225t^{2} til að fá 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -10 með 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Dragðu 9000t frá báðum hliðum.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Sameinaðu -6120t og -9000t til að fá -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Dragðu 4352 frá báðum hliðum.

$$-15120t=-2560-4352$$

Dragðu 4352 frá -2560 til að fá út -6912.

$$-15120t=-6912$$

Deildu báðum hliðum með -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Minnka brotið \frac{-6912}{-15120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út -432.

$$t=\frac{16}{35}$$