Leysa x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Leystu fyrir x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Lausnarskref

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

Nefnarinn x-1 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x-1>0 x-1<0$$

Skoðaðu þegar x-1 er jákvætt. Færðu -1 til hægri.

$$x>1$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x-1 fyrir x-1>0.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

Sameina svipaða liði.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

Deildu báðum hliðum með 0.982544935071782415. Þar sem 0.982544935071782415 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Skoðaðu skilyrðið x>1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Skoðaðu nú þegar x-1 er neikvætt. Færðu -1 til hægri.

$$x<1$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x-1 fyrir x-1<0.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

Sameina svipaða liði.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

Deildu báðum hliðum með 0.982544935071782415. Þar sem 0.982544935071782415 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Skoðaðu skilyrðið x<1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$