Leysa x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sameinaðu -6x og -4x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Dragðu 20 frá -4 til að fá út -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x-24 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-12 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-12=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sameinaðu -6x og -4x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Dragðu 20 frá -4 til að fá út -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-12 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-10x-24 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-12=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sameinaðu -6x og -4x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Dragðu 20 frá -4 til að fá út -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sameinaðu -6x og -4x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Leggðu saman 20 og 4 til að fá 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Leggðu 24 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-2$$