Leysa x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Lausnarskref

Nefnarinn x-1 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x-1>0 x-1<0$$

Skoðaðu þegar x-1 er jákvætt. Færðu -1 til hægri.

$$x>1$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x-1 fyrir x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x>2x-2$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-2x>-2$$

Sameina svipaða liði.

$$-x>-2$$

Deildu báðum hliðum með -1. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<2$$

Skoðaðu skilyrðið x>1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Skoðaðu nú þegar x-1 er neikvætt. Færðu -1 til hægri.

$$x<1$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x-1 fyrir x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x<2x-2$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-2x<-2$$

Sameina svipaða liði.

$$-x<-2$$

Deildu báðum hliðum með -1. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>2$$

Skoðaðu skilyrðið x<1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(1,2\right)$$