Leysa x/x^2+x+1*1/1-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + x + 1 } \cdot \frac { 1 } { 1 - x }$$

Meta

$$\frac{x}{1-x^{3}}$$

Skref að einfaldri lausn

Margfaldaðu \frac{x}{x^{2}+x+1} sinnum \frac{1}{1-x} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x+1 með 1-x og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{x}{-x^{3}+1}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(x^{3}-1\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Margfaldaðu \frac{x}{x^{2}+x+1} sinnum \frac{1}{1-x} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)})$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x+1 með 1-x og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-x^{3}+1})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{-x^{3}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{1+2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{3}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(-1-\left(-3\right)\right)x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Dragðu -3 frá -1.

$$\frac{2x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$