Leysa x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+2x+1 með x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-2x+1 með x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Til að finna andstæðu x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{5} og -x^{5} til að fá 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sameinaðu 2x^{4} og 2x^{4} til að fá 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sameinaðu -2x og 2x til að fá 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{3} og -x^{3} til að fá 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x^{2}-12x+6 með x^{2}+2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Dragðu 6x^{4} frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Sameinaðu 4x^{4} og -6x^{4} til að fá -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Bættu 12x^{2} við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Sameinaðu -2x^{2} og 12x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Dragðu 6 frá -2 til að fá út -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -2 fyrir a, 10 fyrir b og -8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-10±6}{-4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=1 t=4$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,-1.

$$x=-2 x=2$$