Leysa x^2/x^2+2x-3

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-3)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}+2x^{1}-3 sinnum 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2} sinnum 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{2x^{2+1}+2\times 2x^{1+1}-3\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}+2x^{2}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}-6x^{1}-\left(2x^{3}+2x^{2}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{2x^{2}-6x^{1}}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-6x}{\left(x^{2}+2x-3\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$