Leysa x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 82, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1600 með x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Dragðu 1600x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Sameinaðu x^{2} og -1600x^{2} til að fá -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Bættu 262400x við báðar hliðar.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Dragðu 10758400 frá báðum hliðum.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1599 inn fyrir a, 262400 inn fyrir b og -10758400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Hefðu 262400 í annað veldi.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Margfaldaðu 6396 sinnum -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Leggðu 68853760000 saman við -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Finndu kvaðratrót 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-262400±6560}{-3198} þegar ± er plús. Leggðu -262400 saman við 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Deildu -255840 með -3198.

$$x=80$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-262400±6560}{-3198} þegar ± er mínus. Dragðu 6560 frá -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Minnka brotið \frac{-268960}{-3198} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 82, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1600 með x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Dragðu 1600x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Sameinaðu x^{2} og -1600x^{2} til að fá -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Bættu 262400x við báðar hliðar.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Deildu báðum hliðum með -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Að deila með -1599 afturkallar margföldun með -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Minnka brotið \frac{262400}{-1599} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Minnka brotið \frac{10758400}{-1599} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Deildu -\frac{6400}{39}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3200}{39}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3200}{39} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3200}{39} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Leggðu -\frac{262400}{39} saman við \frac{10240000}{1521} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Leggðu \frac{3200}{39} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$