Leysa x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -9,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+9\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Margfaldaðu x+9 og x+9 til að fá út \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2}\times 16 til að fá 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x með x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Sameinaðu 17x^{2} og -8x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Dragðu 72x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Sameinaðu 18x og -72x til að fá -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-3 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-6x+9 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Leystu x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -9,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+9\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Margfaldaðu x+9 og x+9 til að fá út \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2}\times 16 til að fá 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x með x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Sameinaðu 17x^{2} og -8x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Dragðu 72x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Sameinaðu 18x og -72x til að fá -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -54 inn fyrir b og 81 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Hefðu -54 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Leggðu 2916 saman við -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -54 er 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Deildu 54 með 18.

$$x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -9,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+9\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Margfaldaðu x+9 og x+9 til að fá út \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2}\times 16 til að fá 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x með x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Sameinaðu 17x^{2} og -8x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Dragðu 72x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Sameinaðu 18x og -72x til að fá -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Dragðu 81 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Deildu -54 með 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Deildu -81 með 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Leggðu -9 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=3$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=3$$