Leysa x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Lausnarskref

Nefnarinn 5x-4 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Skoðaðu þegar 5x-4 er jákvætt. Færðu -4 til hægri.

$$5x>4$$

Deildu báðum hliðum með 5. Þar sem 5 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x>\frac{4}{5}$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með 5x-4 fyrir 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x+2<10x-8$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-10x<-2-8$$

Sameina svipaða liði.

$$-9x<-10$$

Deildu báðum hliðum með -9. Þar sem -9 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>\frac{10}{9}$$

Skoðaðu skilyrðið x>\frac{4}{5} sem er tilgreint fyrir ofan. Útkoman er enn sú sama.

$$x>\frac{10}{9}$$

Skoðaðu nú þegar 5x-4 er neikvætt. Færðu -4 til hægri.

$$5x<4$$

Deildu báðum hliðum með 5. Þar sem 5 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x<\frac{4}{5}$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með 5x-4 fyrir 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x+2>10x-8$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-10x>-2-8$$

Sameina svipaða liði.

$$-9x>-10$$

Deildu báðum hliðum með -9. Þar sem -9 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<\frac{10}{9}$$

Skoðaðu skilyrðið x<\frac{4}{5} sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x<\frac{4}{5}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$