Leysa a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með ab, minnsta sameiginlega margfeldi b,a.

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a með a+1.

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a með a-1.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b með b+1.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

Dragðu a^{2} frá báðum hliðum.

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

Sameinaðu a^{2} og -a^{2} til að fá 0.

$$a=-a+b^{2}+b$$

Bættu a við báðar hliðar.

$$a+a=b^{2}+b$$

Sameinaðu a og a til að fá 2a.

$$2a=b^{2}+b$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

Breytan a getur ekki verið jöfn 0.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

Leystu fyrir b

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$