Leysa 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Til að finna andstæðu 21x+42 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Sameinaðu 57x og -21x til að fá 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Dragðu 42 frá 342 til að fá út 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Sameinaðu 36x og -8x til að fá 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Dragðu 12 frá 300 til að fá út 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og 288 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 784 saman við 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±44}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Deildu 16 með -2.

$$x=-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±44}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 44 frá -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Deildu -72 með -2.

$$x=36$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-8 x=36$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Til að finna andstæðu 21x+42 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Sameinaðu 57x og -21x til að fá 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Dragðu 42 frá 342 til að fá út 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Sameinaðu 36x og -8x til að fá 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Dragðu 300 frá báðum hliðum.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Dragðu 300 frá 12 til að fá út -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Deildu 28 með -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Deildu -288 með -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Deildu -28, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -14. Leggðu síðan tvíveldi -14 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Leggðu 288 saman við 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Stuðull x^{2}-28x+196. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Einfaldaðu.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=36 x=-8$$