Leysa 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4 með 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x-6 með 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Sameinaðu 5x^{2} og 2x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Dragðu 12 frá -20 til að fá út -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Sameinaðu 7x^{2} og -x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Sameinaðu -2x og 2x til að fá 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Bættu 32 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$6x^{2}=32$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Minnka brotið \frac{32}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4 með 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x-6 með 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Sameinaðu 5x^{2} og 2x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Dragðu 12 frá -20 til að fá út -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Sameinaðu 7x^{2} og -x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Sameinaðu -2x og 2x til að fá 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} þegar ± er plús.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$