Leysa frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Meta

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0.12590395$$

Lausnarskref

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Fá gildið \sin(30) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Reiknaðu \frac{1}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Margfaldaðu 5 og \frac{1}{4} til að fá út \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Fá gildið \cos(45) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{2}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Víkka 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Þar sem \frac{5}{4} og \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Fá gildið \tan(30) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{3}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Sýndu 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sem eitt brot.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Minnka brotið \frac{12}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 4 og 3 er 12. Margfaldaðu \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{4}{3} sinnum \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Þar sem \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} og \frac{4\times 4}{12} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Margfaldaðu 2 og 1.1547005383792515 til að fá út 2.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Fá gildið \tan(45) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

Leggðu saman 2.309401076758503 og 1 til að fá 3.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

Sýndu \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} sem eitt brot.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Leggðu saman 5 og 2 til að fá 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Margfaldaðu 3 og 7 til að fá út 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Margfaldaðu -4 og 4 til að fá út -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3.309401076758503}$$

Dragðu 16 frá 21 til að fá út 5.

$$\frac{5}{12\times 3.309401076758503}$$

Margfaldaðu 12 og 3.309401076758503 til að fá út 39.712812921102036.

$$\frac{5}{39.712812921102036}$$

Leystu upp \frac{5}{39.712812921102036} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Minnka brotið \frac{5000000000000000}{39712812921102036} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$