Leysa 4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

Leggðu saman -2 og 4 til að fá 2.

$$2x+2-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Deildu -2+2\sqrt{3} með -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Deildu -2-2\sqrt{3} með -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

Leggðu saman -4 og 2 til að fá -2.

$$2x-x^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}-2x=2$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Leggðu 2 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$